J. Phys. Radium 19, 801-801 (1958)
DOI: 10.1051/jphysrad:019580019011080100

Applications des techniques de matrice densité à quelques problèmes de double résonance

W.E. Lamb¹ et L. Wilcox<sup>2

1</sup>  Université d'Oxford, Angleterre
²  Paris

Abstract
In recent studies of the microwave fine structure of the n = 3 states of atomic hydrogen, it was necessary to solve the wave equation for a system of three or more decaying levels which were simultaneously perturbed by radiofrequency and static electric field. In the rotating wave approximation, the problem is equivalent to one involving simultaneous irradiation with any two radio frequencies. The calculation of resonance line shape and shifts becomes much simpler when, instead of the usual time-dependent perturbation theory, use is made of the density matrix formulation, suitably generalised to allow for the excitation and decay of the states. For the case of two levels, the equations can be written in a form very similar to those of the phenomenological theory of nuclear induction, and a very simple derivation of the Bloch-Siegert shift may be obtained.

Résumé
Dans des études récentes de la structure fine du niveau n = 3 de l'atome d'hydrogène dont les intervalles sont du domaine hertzien, il a été nécessaire de résoudre l'équation d'onde pour un système comprenant trois niveaux excités ou davantage transitant vers des niveaux plus bas et perturbés simultanément par des champs de radiofréquence et des champs électrostatiques. Dans l'approximation de l'onde tournante, ce problème est équivalent à celui de l'irradiation simultanée avec deux fréquences quelconques du domaine hertzien. Le calcul des formes et des déplacements de courbes de résonance devient beaucoup plus simple si au lieu de la méthode usuelle de perturbation dépendant du temps on utilise la formulation de la matrice densité, convenablement généralisée pour tenir compte de l'excitation et de la décroissance des divers états. Dans le cas où seuls deux états interviennent, les équations peuvent être écrites sous une forme tout à fait analogue aux équations de la théorie phénoménologique de l'induction nucléaire. On obtient ainsi d'une manière très simple les relations correspondant à l'effet de déplacement Bloch-Siegert.

PACS
3340 - Multiple resonances (including double and higher-order resonance processes, such as double nuclear magnetic resonance, electron double resonance, and microwave optical double resonance).

Key words
atomic excitation -- nuclear magnetic resonance and relaxation