Numéro
J. Phys. Radium
Volume 8, Numéro 3, mars 1947
Page(s) 87 - 93
DOI https://doi.org/10.1051/jphysrad:019470080308700
J. Phys. Radium 8, 87-93 (1947)
DOI: 10.1051/jphysrad:019470080308700

Lois de probabilité en mécanique ondulatoire

Edmond Arnous

Institut Henri-Poincaré


Résumé
La Mécanique ondulatoire dispose de deux méthodes : la première, la méthode classique, qui repose sur l'équation de Schrödinger et le calcul des matrices, a connu des succès éclatants qui lui valurent une sorte de monopole dans la physique de l'atome et de la molécule. Mais elle ne s'applique en toute rigueur qu'aux opérateurs bornés et ceux-ci ne se rencontrent guère en Mécanique ondulatoire. La seconde par contre, la méthode de Neumann, qui repose sur l'algèbre des familles spectrales, est mathématiquement inattaquable. Malheureusement, elle est inutilisable dans les applications. Si l'on songe au rôle que joue la puissance de l'instrument mathématique dans le développement des théories physiques, on comprend alors l'intérêt que présenterait une méthode qui réunisse les qualités du formalisme de Neumann et du formalisme classique. La méthode proposée ici les réunit sans doute en partie. Elle substitue aux familles spectrales leurs transformées de Fourier-Stieltjes Us. Les multiples propriétés des opérateurs Us et la grande maniabilité des fonctions caractéristiques (ψ, Us, ψ) des lois de probabilités correspondantes, lui permettent de traiter un certain nombre de problèmes avec une brièveté sans doute difficile à surpasser. On en donne quelques exemples (1).

PACS
10 - THE PHYSICS OF ELEMENTARY PARTICLES AND FIELDS.
0365 - Quantum mechanics.
0250 - Probability theory, stochastic processes, and statistics.

Key words
probability -- quantum theory