Sur l'interprétation de la mécanique quantique - II. Détermination de la probabilité de présence

Abstract
Taking into consideration his previous work [1] the author formulates the exact initial conditions to which is subjected the probability density of occurence of positions w(x, y, z) of a microcorpuscule μ. It is shown that the function f(x, y, z) in which |f|2 = w, should satisfy a differential equation of the Sturm-Liouville type. The initial conditions determine its coefficients in a unique way, thus getting a probability equation for f, identical to Schrödinger's equation for this case. The following cases are summarized : a problem with two or three dimensions, in case of presence of electromagnetic potentials, in case of dependence of time, and in case of numerous corpuscules. In all those cases one comes to the corresponding Schrödinger equation.

Résumé
A partir des considérations développées dans le travail précédent [1], on formule les conditions initiales exactes auxquelles doit être soumise la densité de la probabilité de présence w(x, y, z) des positions d'un microcorpuscule μ. On montre que la fonction f(x, y, z) vérifiant la relation |f|2 = w, doit satisfaire à une équation différentielle du type de Sturm-Liouville. Les conditions de départ déterminent d'une manière unique ses coefficients et l'on trouve ainsi pour f une équation de probabilité identique à l'équation correspondante de Schrödinger. On généralise ces résultats pour les cas suivants : problème à deux et à trois dimensions, cas d'existence des potentiels électromagnétiques et de plusieurs corpuscules, cas où w dépend du temps. Dans tous ces cas on aboutit à l'équation correspondante de Schrödinger.