Some recent progress in the theory of magnetism for non-migratory models

Abstract
The present paper is concerned entirely with models in which the magnetic electrons do not migrate from atom to atom. Part I reviews the progress made since 1950 by various workers in calculating the Curie point for the Heisenberg model and the behavior of the susceptibility above it. The calculations have been greatly improved in recent years by including more terms in the series method, and in extending both this method and that of Bethe-Peierls-Weiss to higher values of the spins. Furthermore, the B-P-W theory has been applied to ferrimagnetism, and especially to antiferrimagnetism where it gives both the Néel point and the corresponding maximum value of the susceptibility. The so-called constant coupling approximation of Kasteleijn and Van Kranendonk is a relatively simple method which gives surprisingly good results for three-dimensional lattices. Part II reviews recent developments in the calculation of the magnetization at very low temperatures by the method of spin waves. Part III is concerned with ferromagnetic anisotropy. Here it is necessary to generalize the Heisenberg model by including spin-orbit interaction, since otherwise no anisotropy results. A general proof is given that with quadrupole type coupling, the cubic anisotropy constant K1 should vary as the tenth power of the magnetization a low temperatures. In ferrites a " one-atom " model of the anisotropy can be used, but in ferromagnetic materials where the spins of the individual atoms are 3/2 or less it, is necessary to include coupling between atoms to obtain appreciable anisotropy. The temperature variation of the magnetic anisotropy of nickel is still a mystery. On the other hand, crystalline field theory furnishes an explanation of the unusually large anisotropy of dilute cobalt ferrites.

Résumé
Dans le présent article il n'est question uniquement que de modèles où les électrons magnétiques n'émigrent pas d'un atome à un autre. La première partie passe en revue les progrès accomplis depuis 1950 par les différents chercheurs qui ont calculé le « point de Curie » avec le modèle d'Heisenberg, et ont déterminé le comportement de la susceptibilité au-dessus de ce point. Au cours de ces derni6res années, les calculs ont été grandement améliorés en ajoutant des termes supplémentaires aux développements limités dans le cas de la méthode de développement en série, et en étendant cette méthode et celle de « Bethe-Peierls-Weiss » à de plus grandes valeurs de spin. De plus, la théorie de « B-P-W » a été appliquée au ferrimagnétisme et spécialement à l'antiferrimagnétisme où elle donne à la fois le point de Néel et la valeur maximum correspondante de la susceptibilité. La dite approximation à couplage constant de Kasteleijn et Van Kranendonk est une méthode relativement simple ; appliquée aux réseaux à trois dimensions elle donne des résultats remarquablement satisfaisants. La deuxième partie passe en revue de récents développements des calculs entrepris en vue de déterminer l'aimantation à très basse température par la méthode des ondes de spin. La troisième partie intéresse l'anisotropie ferromagnétique. Ici il est nécessaire de généraliser le modèle d'Heisenberg aux interactions spin-orbite, car autrement il n'en résulterait aucune anisotropie. Une démonstration générale est donnée du fait qu'avec le couplage quadripolaire, la constante K1 d'anisotropie cubique doit varier comme la dixième puissance de l'aimantation aux basses températures. Un modèle monoatomique d'anisotropie peut être utilisé pour les ferrites, mais dans le cas de substances ferromagnétiques dont les spins de chaque atome ont pour valeur 3/2 ou moins, il est nécessaire d'inclure le couplage entre atomes pour obtenir une anisotropie appréciable. La variation thermique de l'anisotropie magnétique du nickel reste un mystère. Par contre, la théorie du champ cristallin permet d'expliquer l'anisotropie particulièrement grande des ferrites à faible teneur de cobalt.