Groupes de transformation et solutions des équations de Dirac

Abstract
By considering the transformation groups as simple substitutions of variables e, r, t, it is shown that, from a given solution of Dirac's equations, the symmetry group G (composed of P, T, C and combinations) and the proper or continuous Lorentz group L can generate all solutions of these equations satisfying the same physical conditions as does the original solution, if G and L are entirely applicable. Identification of the solutions produced proceeds according to certain rules depending upon the constants of motion of the problem considered. Two examples are studied for illustration, the monochromatic plane wave and the central field problem. The identification is further stated precisely concerning the two spin values. All states of an electron are thus connected one to another by the groups G and L. The behavior of the solutions under space reflection is studied. Finally, a general solution is constructed, witch is invariant against the operations of the groups G and L, and one can express in this way the usual procedure of Fourier expansion according to the group concept. Some remarks have been made on possible solutions invariant against C, CP and CPT.

Résumé
En considérant les groupes de transformation comme substitutions des variables e, r, t, on montre qu'à partir d'une solution donnée des équations de Dirac, le groupe de symétrie G (composé de P, T, C et combinaisons) et le groupe de Lorentz propre L engendrent toutes les solutions remplissant les mêmes conditions physiques que la solution génératrice, si G et L sont entièrement applicables. L'identification des solutions engendrées se fait selon certaines règles qui dépendent des constantes de mouvement du problème considéré. Deux problèmes sont étudiés comme exemples, onde plane monochromatique et électron dans un champ central électrostatique. L'identification est, de plus, précisée à propos des états du spin. Les états d'un électron sont donc tous liés les uns aux autres par les groupes G et L. On étudie aussi le comportement des solutions sous retournement de l'espace. Enfin, une solution générale est déduite, qui est invariante par rapport aux groupes G et L, et on peut ainsi exprimer le procédé usuel du développement de Fourier selon la conception du groupe. Des remarques ont été faites sur les solutions possibles invariantes sous C, CP et CPT.