Réversibilité et irréversibilité en résonance nucléaire. - I Théorie de la relaxation nucléaire dans les liquides

Abstract
Starting with the Schrödinger equation reversible relative to time, we demonstrate the irreversibility of the evolution of a system of nuclear spins in thermal contact with a heat reservoir. The spin=spin interaction is supposed to be sufficiently weak for the behaviour of each spin / to be considered as independent of the behaviour of its neighbours. The heat reservoir is considered as a classical system ; this is justified because the energies are « kT. The interaction energy S V(j) (t) of the spins with the heat reservoir is considered as a random function of time ; this energy causes transitions to take place between the stationary states of [FORMULE], the energy of the spins in the magnetic field Ho. The spins must obey certain conditions for relaxation to take place ; sufficient conditions are that there are an infinity of spins, and that the wave functions T(j)(0) of the spins at the initial time form a compact ensemble in the space of the functions T(j), The theory of relaxation is based on a development of the evolution operator in powers of the perturbation V(j)(t). We introduce a relaxation operator σ(t), similar to the distribution functions of Boltzmann. It is necessary to calculate σ (t) to all orders in V(j) in order to use the hypothesis of compactness of the T(j)(0) at the initial time only. This rigorous calculation shows that the only processes contributing to the relaxation are those of second order in V(j). The perturbation V(j) acts twice in time

Résumé
On démontre à partir de l'équation de Schrödinger réversible par rapport au temps, et sans faire intervenir l'hypothèse des phases réparties au hasard, l'irréversibilité de l'evolution d'un systême de spins nucléaires couples à un thermostat. L'interaction spin-spin est supposée suffisamment faible pour que le comportement d'un spin donné puisse être considéré comme independant de celui de ses voisins. Le thermostat est considéré comme un systeme classique (et non quantique), ce qui est légitimé par le fait que les energies mises en jeu sont faibles devant kT. L'énergie de couplage spinthermostat E V(j) (t) est considerée comme une fonction aléatoire stationnaire du temps, elle induit des transitions entre les états propres de [FORMULES] énergie des spins dans le champ magnétique constant Ho. Les spins sont écartés de l'équilibre thermique avec le thermostat par un champ magnétique de radiofréquence. Pour qu'il y , ait relaxation à partir de l'état de non-équilibre ainsi crée, les spins doivent verifier certaines conditions. Des conditions suffisantes sont que les spins soient en nombre infini (pratiquement en nombre tres grand) et que les fonctions d'onde tJ;(j) (0) des divers spins à l'instant initial de non- équilibre forment un ensemble dense dans l'espace des fonctions d'onde des spins individuels. La theorie de la relaxation est alors basée sur un développement de l'opérateur d'évolution en série de puissances de V(j) (t). On introduit une matrice de relaxation σ(t), jouant ici un rôle analogue aux fonctions de distribution de Boltzmann. Le calcul de σ(t) au deuxième ordre en V(j) sert d'introduction au calcul rigoureux de σ(t) à tous les ordres en V(j) nécessaire pour n'avoir a invoquer la condition de densite des Ψ(j) qu'à l'instant initial t = 0. Ce calcul rigoureux montre que les processus les plus généraux qui contribuent à la relaxation consistent en une succession de processus du deuxième ordre en V(j), au cours desquels la perturbation V(j) agit par deux fois dans des intervalles de temps inférieurs au temps Tc de correlation des V(j) (t). On parvient ainsi à, former une equation de Boltzmann vérifiée par σ(t) à tous les ordres en V(j) et qui fournit une description complète de la relaxation énergétique et transversale. La déduction ne fait appel qu'aux seules lois de la mécanique quantique, on n'introduit pas d'arguments- statistiques, dont le rôle dans la theorie des phénoménes de relaxation est strictement circonscrit. La théorie est applicable à la résonance nucléaire magnétique dans les liquides et les gaz, et, avec certaines restrictions, à la résonance dans les cristaux moleculaires, les métaux etc... On montre enfin que le problème de la détermination de la forme des raies de résonance nucleaire est équivalent à celui de la relaxation transversale d'une grandeur ayant pour règle de selection Δm = +/- 1.