L'élasticité du milieu cristallin II. - Dynamique des ondes élastiques

Abstract
ln unbounded crystalline medium, the oscillations performed by the atoms form plane waves (elastic waves). The frequency and the shape of the oscillations are determined by the latent roots and by the latent vectors of a matrix, the so-called Fourier matrix. The atomic oscillations which occur in a crystal (a bounded medium) likewise form plane waves, as shown by experimental studies (Raman effect, X-ray scattering). This is because the elastic force exerted on each atom has a very small effective radius of action. Therefore, the oscillations defined by the Fourier matrix also conform to those which occur in crystals. Particularly we can deduce from the Fourier matrix an " atomic " matrix which concerns the acoustic oscillations of low frequency, considered by classic elasticity. This atomic matrix determines the velocity of the waves and the direction of the displacements. The dynamic elastic constants included in this matrix are not identical to the Voigt elastic constants ; they assume 36 distinct values instead of 21 for a triclinic crystal. The classical theory agrees with a field of central forces. It implies oscillations which repeat by symmetry operations not belonging to the crystalline medium. This conclusion is inconsistent with experiment.

Résumé
Dans un milieu cristallin illimité, les oscillations accomplies par les atomes forment des ondes planes (ondes élastiques). La fréquence et la forme des oscillations sont déterminées par les valeurs caractéristiques et les valeurs propres d'une matrice, dite de Fourier. Les oscillations atomiques qui se produisent dans un cristal (milieu borné), s'organisent aussi en ondes planes, révélées par les études expérimentales (effet Raman, diffusion des rayons X). C'est que la force de rappel exercée sur chaque atome admet un rayon d'action sensible, très petit. Donc, les oscillations définies par la matrice de Fourier sont aussi conformes à celles qui ont lieu dans les cristaux. En particulier, on peut déduire de la matrice de Fourier une matrice « atomique » qui concerne les oscillations acoustiques de basse fréquence, considérées par l'élasticité classique. Cette matrice atomique détermine la vitesse des ondes et la direction des élongations. Les coefficients « d'élasticité dynamique » qu'elle renferme ne se confondent pas avec les coefilcients de Voigt ; ils prennent pour un cristal triclinique 36 valeurs distinctes, au lieu de 21. La théorie classique s'accorde avec un champ de forces centrales. Elle prévoit des oscillations qui se répètent par des opérations de symétrie n'appartenant pas au milieu cristallin. Cette conclusion est en contradiction avec l'expérience.