Sur la double covariance (quantique et relativiste) dans la seconde quantification

Abstract
The aim of this paper is to set up as rigorously as possible a mathematical basis for the theory of quantized fields. A generalization of relativity principle enables one to give the state vector of a particle system a sound definition, to build umambiguously the second quantization operators and to form the well known spinstatistics correspondence. Thanks to Costa de Beauregard's invariant scalar product concept, the while theory can be expressed in an obviously covariant form. Including automatically indefinite metrics and revealing the true mathematical nature of questions the quantum theory of fields asks, our attempt, which does not assume the existence of a Lagrangian function, appears as being hoth a simple and general approach to the problem.

Résumé
Le présent travail a pour but d'établir une base mathématique aussi rigoureuse que possible pour la theorie générale des champs quantifiés. Une extension du principe de relativite permet de donner une définition précise du vecteur d'état d'un système de particules, de construire sans ambiguïté les op6rateurs de la secdnde quantification, de démontrer la correspondance bien connue entre spin et statistique. Grace a la notion de produit scalaire invariant de deux fonctions d'onde introduite par M. Costa de Beauregard [2], l'ensemble de la theorie s'exprime de mani6re explicitement covariante. Incluant automatiquement le cas des métriques indéfinies, révélant la nature mathématique veritable des questions. posées par la théorie quantique des champs, notre tentative qui ne suppose pas l'existence d'un Lagrangien, nous semble être à la fois une approche simple et générale du problème.