La dilatation thermique du milieu cristallin - III La dilatation thermique et la chaleur spécifique à volume constant. Loi de Grüneisen

Abstract
According to Grüneisen, the expansion coefficient and the specific heat at constant volume would remain in the same ratio at any temperature. The estimation of the thermal expansion from the potential energy of the crystalline medium leads to the conclusion that Grüneisen's law is only approximate ; it is nearly in agreement with facts at medium temperatures (as long as the specific heat at constant volume remains about thesame magnitude), but at low and high temperatures it is greatly at variance. Moreover, we find that the Grüneisen constant is mainly determined by the ratio between the absolute magnitudes of the third and second derivatives of the potential energy of the crystalline medium, and not by the variation of the frequency of the thermal oscillations in relation to the expansion. Lastly we show that, if the crystalline medium is free from constraint, the second derivatives of its potential energy, the frequencies of the thermal oscillations and the elastic coefficients are roughly decreasing exponential functions of the thermal expansion.

Résumé
Selon Grüneisen, le coefficient de dilatation et la chaleur spécifique à volume constant resteraient dans le même rapport à toute température. En évaluant la dilatation thermique à partir de l'énergie potentielle du milieu cristallin, on aboutit à la conclusion que la loi de Grüneisen n'est qu'approximative ; à peu près en accord avec les faits aux températures moyennes (tant que la chaleur spécifique à volume constant garde sensiblement la même grandeur), mais notablement en défaut aux températures basses et élevées. D'autre part, on trouve que la constante de Grüneisen est déterminée principalement par le rapport entre les grandeurs absolues des dérivées troisièmes et des dérivées secondes de l'énergie potentielle du milieu cristallin, et non par la variation de la fréquence des oscillations thermiques en fonction de la dilatation. Enfin, on établit que, si le milieu cristallin est libre de toute contrainte, les dérivées secondes de son énergie potentielle, les fréquences des oscillations thermiques et les coefficients d'élasticité sont, en gros, des fonctions exponentielles décroissantes de la dilatation thermique.