Les oscillateurs non linéaires et le diagramme de Nyquist

Résumé
Ce travail a pour but la recherche de lois générales permettant l'étude de systèmes oscillants régis par des équations non linéaires. Les méthodes employées permettent d'établir rapidement et clairement tous les résultats classiques obtenus plus laborieusement par les méthodes traditionnelles, en particulier ceux relatifs à l'équation de van der Pol. Nous commençons par rappeler les approximations linéaires classiques et la méthode de Nyquist sous sa forme originale, valables seulement lorsque les oscillations s'amorcent. L'évolution du système est ensuite analysée entre l'amorçage et le régime permanent grâce à une généralisation de la méthode de Nyquist s'étendant au cas d'oscillateurs à loi non linéaire. L'étude, faite sur des modèles simples (l'oscillateur de van der Pol est pris pour type), permet de déterminer : 1° La valeur de l'amplitude et de la pulsation en régime stabilisé; 2° Le temps de réaction à une petite perturbation; 3° La stabilité de fréquence; 4° La plage de synchronisation. La portée plus générale des résultats est cependant soulignée.