Équation balistique de la chaleur suivant les lignes de flux dans le cas d'un champ thermique géométriquement stable pour un solide hétérogène dans l'espace ou dans le temps

Abstract
We study the heat conduction inside a solid in which heat is spread by pulses and in which the flow-lines of the thermal field are stable. Thermal conductivity and capacity coefficients are taken as variable in space or in time. 1° In space. A change of the space-variable is made, which is tantamount to a projection of the actual space on a « analogous » or « figurative » space. In this way, the pulse equation of the heat becomes a constant-coefficient equation. This transformation solves the questions of the heterogeneous solid by reference to questions of the homogeneous solid. The resolving process can be reached by a change of the space-scale, which constitutes a semigraphical method. We can also construct algebrically the pulse heat equation for the heterogeneous solid, and, from there, obtain by integration the general heat equation. 2° In time. The question is solved in the same way, but by a time transformation. 3° In space and in time. Variable coefficients in space and time may be taken into account, where this variation becomes a product of a space-function by a time-function.

Résumé
On étudie le transfert de la chaleur par conduction à l'intérieur d'un solide où les dégagements de chaleur se font par impulsions et dans lequel les lignes de flux du champ thermique sont stables. On suppose que les coefficients thermiques de conductivité et de capacité sont variables dans l'espace, puis dans le temps. 1° Coefficients variables dans l'espace. Grâce à un changement de variable, équivalent à la projection de l'espace réel sur un espace « analogue » ou « figuratif», on trouve que l'équation impulsionnelle de la chaleur devient une équation à coefficients constants. Cette transformation donne donc la solution des problèmes du solide hétérogène par référence aux solutions du solide homogène. La résolution des problèmes peut se faire par changement d'échelle, ce qui constitue un procédé semi-graphique ; on peut aussi obtenir algébriquement l'équation impulsionnelle de la température, pour le solide hétérogène, et, par intégration, l'équation générale, applicable aux cas particuliers. 2° Coefficients variables dans le temps. On résoud le problème de la même manière, cette fois par une transformation du temps 3° Coefficients variables à la fois dans l'espace et dans le temps. La méthode est applicable, lorsque la variation des coefficients se traduit par le produit d'une fonction d'espace par une fonction du temps.